Tipps zum 1×1 Lernen – die besten Methoden

Warum ist das 1×1 wichtig?

Ab der zweiten Klasse wird das kleine und ab der dritten Klasse das große 1×1 Thema im Mathematikunterricht. Das Malnehmen ist eine notwendige Erweiterung der mathematischen Aufgaben und die Grundlage für wichtige spätere Lerninhalte. Viele Probleme beim Bruchrechnen resultieren beispielsweise aus Schwierigkeiten beim Lernen des kleinen 1×1. Denn Malaufgaben werden ab etwa der 4. Klasse gebraucht, um Brüche zu erweitern oder zu kürzen. Außerdem hilft eine sichere Kenntnis des kleinen 1×1 dem Kind dabei, dass es die Brüche leicht auf den kleinsten gemeinsamen Nenner bringen kann. Darüber hinaus ist das 1×1 Lernen die Grundlage für das schriftliche Dividieren und Multiplizieren von mehrstelligen Zahlen. Dieses Wissen hilft vor allem ab der 5. Klasse, wenn im Lehrplan die Division und Multiplikation von drei- und mehrstelligen Zahlen verankert ist.

Desweiteren ist das 1×1 Lernen notwendig für das Umstellen und Lösen von Gleichungen wie auch für die binomischen Formeln.

Das erfolgreiche 1×1 Lernen ist somit der Grundstein für sorglose Mathestunden, spätestens ab der 4. Klasse, wenn höhere Zahlen multipliziert und dividiert werden.

Was ist das kleine und das große 1×1?

Das kleine 1×1 ist die Multiplikation der Zahlen von 1 bis 10. Das große 1×1 umfasst das Multiplizieren der Zahlen bis 20.

Anfangs lernen die Schüler ab der 2. Klasse das kleine 1×1 bis zur Zahl 10. Das sichere Beherrschen des kleinen 1×1 ist die Bedingung für das Erweitern der Lernkenntnisse auf das große Einmaleins.

Die fünf größten Fehler beim 1×1 Lernen

1×1 auswendig lernen

Wiederholen und pauken – irgendwann sitzt das 1×1, oder? Früher war das Gang und Gäbe und auch heute ist das Auswendiglernen des 1×1 noch üblich – aber auch nach wie vor unbeliebt.

Durch das auswendig Lernen und das stupide Abfragen der Reihen verpassen die Schüler zwei Lerneffekte, für die die Anwendung des 1×1 die Basis darstellt. Die Ergebnisse der Rechenreihen werden nicht mit den Aufgaben verknüpft und können so auch nicht nachvollzogen werden oder beispielsweise sinnvoll für Sachaufgaben angewandt werden. Außerdem lernt das Kind so nicht, dass es sich die meisten 1×1-Reihen aus wenigen Kernaufgaben ableiten kann.

Überhaupt ist das auswendig Lernen ganz allgemein eine unbeliebte Form des Lernens, weil sie in den seltensten Fällen die Motivation oder die Lernfreude fördert. Ganz im Gegenteil degradiert das pure Merken der 1×1-Reihen diese Rechenaufgaben zu einer der unbeliebteren.

1×1 lernen ohne Zusammenhang

Einfach pauken. Das 1×1 kann so gelingen, aber nur bei den wenigsten Kindern. Aber auch, wenn dies gut gelingt und das Kind sich die Reihen schließlich erfolgreich eingeprägt hat, bleiben viele Schüler die gesamte Schulzeit hinweg in einer Art „Rezitationsmodus“. Sie müssen bei Aufgaben die ganze Malreihe aufsagen, bis sie die entsprechende Aufgabe im Gedächtnis aufgerufen haben.

Was ist 4×5? „4×1=4, 4×2=8, 4×3=12, 4×4=16, 4×5=20!“ Dies bedeutet, dass jede Malaufgabe viel mehr Lösungszeit einnimmt als nötig. Das stellt sich bei Schul-Tests oder im Alltagsleben als sehr hinderlich heraus.

Lernen die Kinder jedoch die Malreihen im Zusammenhang, so verstehen sie im Lernprozess, dass 4×5 das gleiche ist wie zwei Mal 2×5. Oder dass das Ergebnis der Hälfte von 4×10 entspricht.

1×1 lernen ohne Struktur

Lernen die Schüler ohne einer übergeordnete mathematische Struktur, dann machen sie schnellere Fortschritte.

Es macht wenig Sinn, die einzelnen Reihen zu üben und dann vermischte Aufgaben dazwischen zu schalten. Das Kind hat keine Möglichkeit, schrittweise auf seine bisherigen Kenntnisse aufzubauen.

Die Voraussetzung für das langfristige 1×1 Lernen ist das Lernen innerhalb von Kernaufgaben, die aufeinander aufbauen, sodass sich das Lernverständnis zunehmend aufbauen kann.

Einmal und nie wieder?

Gerade Kinder, die matheaffin sind und mit Zahlen gut umgehen können und zusätzlich eine gute Merkfähigkeit aufweisen lernen das Einmalein auswendig. Und schnell. Aber auch jene Kinder, die lange dazu gedrängt werden, das 1×1 auswendig zu lernen und als „Rezitation“ ohne grundlegendes Verständnis aufzusagen, können irgendwann alle Malreihen. Es könnte der Eindruck entstehen, dass damit „die Sache“ mit dem Einmaleins erledigt ist.

Aber genau das Gegenteil ist der Fall. Das Einmaleins begleitet Kinder, auch jene, die es beherrschen, über Schuljahre hinweg. Dies ist auch wichtig für die Vertiefung des Verständnisses. Es ist eben kein Rückschlag, wenn die Malreihen immer wieder neu aufgefrischt werden. Gerade höhere Zahlen erfordern ein höheres Verständnis, das mit einer fortgeschrittenen mathematischen Fähigkeit mitwächst und sich entwickelt. Es ist nicht sonderbar, sondern ganz normal und gut, wenn die Malreihen ab der Zahl 7 nach oben in jedem Schuljahr aufs Neue wiederholt werden.

Das 1×1 nicht lernen

Im Falle von nicht matheaffinen Kindern oder Kindern mit Dyskalkulie passiert es nicht selten, dass sie das Einmaleins von Anfang an nicht oder nicht vollständig lernen, die Zusammenhänge nicht verstehen und somit bis zum Ende der Schulzeit das 1×1 nicht sicher beherrschen.

Es ist einer der großen Fehler anzunehmen, dass Kinder das 1×1 überspringen können oder es nach einigen Schuljahren nie wieder brauchen werden. Egal mit welcher Methode – das 1×1 nicht zu lernen ist wohl die schlechteste Wahl.

Es gibt keine Erhebungen darüber, welcher Prozentsatz der Schüler ohne richtige 1×1-Kenntnisse die Schule verlässt. Es ist jedoch anzunehmen, dass jeder Schüler, der ohne diese grundlegenden Kenntnisse aus der Schulzeit entlassen wird, viele mathematische Zusammenhänge verpasst hat, das fehlende Einmaleins-Wissen nicht wird kompensieren können und somit wohl selten in Lehre- oder Studienzeiten auf stabile Mathekenntnisse zurückgreifen können wird.

Keine Angst vorm Einmaleins: drei erfolgreiche Methoden

Das 1×1 Lernen funktioniert am besten, wenn die Schüler die Systematik verstanden haben. Es ist grundlegend wichtig, das Entstehen der Multiplikation aus der Addition zu verstehen.

Aber auch Zusammenhänge zwischen den Malreihen erleichtern das 1×1 Lernen. Die 9er Reihe kann man z.B. leicht aus der 10er Reihe ableiten, die von allen Kindern sofort verstanden werden kann.

Wir geben Ihnen hier drei wertvolle neue Methoden an die Hand, damit das 1×1 Lernen leicht fällt, sowie der Lernerfolg motiviert.

Überleitungen aus Grundrechenarten

Überleitungen aus den Schülern bereits vertrauten Rechenarten machen von Anfang an klar: das Multiplizieren ist nicht neu! Es ist nur eine neue und praktische Herangehensweise an die Addition von Zahlen. Manches Kind atmet dabei erleichtert aus. Es kann ja schon im Grund genommen alles!

Das sind anfangs die Ableitungen der Multiplikationsaufgaben aus Additionsaufgaben – die die Kinder schon kennen und in der Regel auch schon sehr gut beherrschen.

Die Aufgabe 3×5 ist für viele Kinder anfangs und auf den ersten Blick kaum zu erfassen – bis der Lehrer oder Elternteil dem Kind erklärt, dass dies nichts anderes ist als 5 + 5 + 5.

Diese Überleitung motiviert gleichzeitig manchen Schüler: Denn je höher die Zahlen werden, umso anstrengender gestaltet sich das addieren. bei 7 x 5 wird das Kind schon beim Aufschreiben der dazu gehörenden Additionsaufgabe den Grund verstehen, warum es sinnvoll ist und wesentlich schneller geht, stattdessen die Multiplikation lösen zu lernen.

Kernaufgaben

Mit Kernaufgaben erschließen sich die Kinder das Einmaleins langfristig und umgehen das Auswendiglernen. Kernaufgaben sind Aufgaben, die sich die Kinder leicht merken können.

Das sind in jeder Einmaleinsreihe die Aufgaben mit

• 1 x 1, 2, 3, 4, 5, …
• 2 x 1, 2, 3, 4, 5, …
• 5 x 1, 2, 3, 4, 5, … und
• 10 x 1, 2, 3, 4, 5, …

Aufgrund der Kenntnis der Kernaufgaben können durch Ableitungen die restlichen Malreihen gelöst werden. Dies vermittelt den Kinder sowohl eine grundlegende Sicherheit am Anfang des Lernprozesses, denn es gibt nicht gleich 10, sondern anfangs nur 4 Malreihen. In der Folge ermöglicht es den Schülern, die Ableitungen und die Zusammenhänge zwischen den einzelnen Malreihen zunehmend zu verstehen und anzuwenden.

Die Finger-Methode

Eine sehr selten angewandte, jedoch immer häufiger von freien Schulen oder freien Lernplattformen praktizierte 1×1 Lernmethode ist die Finger-1×1 Methode für das Lernen des kleinen 1×1. Dies ist eine Methode, die vorwiegend von fortschrittlichen Lernplattformen wie beispielsweise „WissenSchafft Freiheit“ gezeigt und in vielen Schulen vorgeführt wird.

Der Clou an dieser Methode ist vielfältig:

• es wird mit Visualisierung gearbeitet
• durch die Hinzuhame der Finger erscheint das Einmaleins weniger abstrakt
• es wird nur mit kleinen Zahlen multipliziert, also kann die gesamte Malreihe gerechnet werden, obwohl nur die ersten 4 Malreihen aus dem Kopf beherrscht werden.

Dabei werden alle 10 Finger auf den Fingerkuppen mit den Zahlen 6-10 beschriftet. Dabei steht die „6“ auf dem kleinen Finger, die „7“ auf dem Ringfinger, die „8“ auf dem Mittelfinger, die „9“ auf dem Zeigefinger und die Zahl „10“ auf dem Daumen. Der Schüler hält die Hände während der folgenden Ableitungen mit den Handflächen zu sich gewendet, wobei die Finger und Zahlen jeweils zueinander zeigen.

1. Beispiel Finger 1×1

Möchte das Kind nun beispielsweise 8 x 8 lernen, so werden die zwei Mittelfinger (mit der „8“) zusammengeführt. Wie leitet das Kind nun die Zehner- und die Einerstelle ab?

Die Zehnerstelle ergibt sich immer aus der Anzahl der Finger, die sich unter dem Finger mit der „8“ befinden – inklusive dieses Fingers.

Wir sehen hier: Es sind 2x kleiner Finger, 2x Ringfinger und 2x Mittelfinger. 6 Finger bedeuten, dass sich die Zahl im Bereich der 60 befindet. Die „6“ (von 60) kann das Kind sich nun als erste Zahl (der Zehner) merken oder aufschreiben.

Wie findet es nun die Einerstelle heraus?

Es wendet sich hierfür an die Finger, die sich über den mit der „8“ beschrifteten Mittelfingern befinden: Diese werden multipliziert. Es handelt sich hierbei um 2x Zeigefinger und 2x Daumen, somit ergibt dies 2 x 2 = 4. Die „4“ ist demnach die Einerstelle. Das Ergebnis ist damit: 64.

2. Beispiel Finger 1×1

Zur Verbildlichung soll hier ein weiteres Rechenbeispiel folgen. Dabei lautet die Rechenaufgabe 7 x 8.

Wieder führt das Kind diejenigen Finger zueinander, auf denen „7“ und „8“ steht. Im unteren Bereich inklusive der Finger, die sich berühren haben wir jetzt an der linken Hand ein kleines und ein Ringfinger und an der rechten Hand einen kleinen Finger, einen Ringfinger und einen Mittelfinger. Wir sind somit im Bereich „50“, sodass die Zehnerstelle mit „5“ feststeht.

Im oberen Bereich verbleiben drei Finger an der linken und zwei Finger an der rechten Hand, was 3 x 2 und somit die Zahl „6“ als Einerstelle festlegt. Das Ergebnis ist somit 56.

Mathematisches Verständnis bei Kindern

Der Erwerb mathematischer Basiskompetenzen nimmt bereits im jüngsten Alter seinen Anfang.

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Bildquellen

• Pexels @ Keira Burton
• Pixabay @ Jacqueline Macou, @ Kate Stejskal, @ Gerd Altmann
• Pexels @ Karolina Grabowska
• Zwei Screenshots aus dem Lernvideo von „WissenSchafft Freiheit“: https://www.youtube.com/watch?v=JeXUkyFJqm8

Quellen

• https://www.lernfoerderung.de/mathematik/einmaleins
• https://rechnen-im-blick.de/die-drei-groessten-fehler-beim-1×1-lernen
• https://mathefrosch.com/6-geniale-tipps-die-dir-helfen-das-kleine-einmaleins-schneller-und-besser-zu-lernen
• https://magazin.sofatutor.com/eltern/das-einmaleins-lernen-und-wiederholen-so-gehts-spielerisch
• https://www.nachhilfe-team.net/lernen-leicht-gemacht/einmaleins
• https://schule.lerntipp.at/mathematik/multiplizieren-lernen.shtml
• https://www.youtube.com/watch?v=JeXUkyFJqm8